domingo, 20 de febrero de 2011

Taller sobre Sistemas Numéricos


1- a)     Sistema Numérico:
Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos que se usan para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis dígitos respectivamente) mientras que el sistema romano no posee base y resulta más complicado su manejo tanto con números, así como en las operaciones básicas.
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a
bn. A
donde, b = valor de la base del sistema, n = posición del dígito, A = dígito. Por ejemplo:
dígitos 1 2 4 9 5 3. 3 2 4
posición 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

1- b)     Sistema Binario
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1). Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, desenergizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asocia con +5 volts, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora) con el cual se forma la lógica positiva. Si la asociación es inversa, o sea al número cero se asocia con +5 volts o encendido y al número 1 se asocia con cero volts o apagado, entonces se genera la lógica negativa.
A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary y digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit. Como el sistema binario usa la notación posicional, entonces el valor de cada dígito depende de la posición que tiene en el número, así por ejemplo el número 110101b es:
1*20 + 0*21 + 1*22 + 0*23 + 1*24 + 1*25 = 1 + 4 +16 + 32 = 53d
Entonces, el número 110101b = 53d, donde el subíndice indica la base, b = binario, d = decimal. Los números binarios fraccionarios se expresan de igual manera en notación posicional y así se tiene
2-6 = 0.000001 = 0.015625d
2-5 = 0.00001 = 0.03125d
2-4 = 0.0001 = 0.0625d
2-3 = 0.001 = 0.125d
2-2 = 0.01 = 0.25d
2-1 = 0.1 = 0.5d
20 = 1 = 1d
y ahora, el número 1101.101b es:
1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = 1+0+4+8+0.5+0+0.125
= 13.625
entonces, 1101.101b = 13.625d

1- c)      Sistema Decimal
El sistema decimal se compone de 10 números o símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; al utilizar estos símbolos como dígitos de un número podemos expresar cualquier cantidad. El sistema decimal, también conocido como sistema de base 10, evolucionó en forma natural a partir del hecho de que el ser humano tiene 10 dedos. Incluso, la palabra “digito” significa “dedo” en latín.
El sistema decimal es un sistema de valor posicional en el cual el valor de un digito depende de su posición. Por ejemplo, consideremos el número decimal 453. Sabemos que el digito 4 en realidad representa 4 centenas, el 5 representa 5 decenas y el 3, 3 unidades. En esencia, el 4 pesa más de los tres dígitos; a este se le conoce como el digito más significativo (MSD; most significant digit). El número 3 tiene el valor menor y se denomina digito menos significativo (LSD; least significant digit).
Por ejemplo: el número 4.528,135
103
102
101
100

10-1
10-2
10-3
4
5
2
8
.
1
3
5
MSD


Punto decimal

LSD

2.     Comparación entre el  Sistema Binario y el Sistema Decimal
El sistema de numeración binario es el más importante en los sistemas digitales, pero hay otros que también lo son. La Importancia del sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Ello significa que habrá situaciones en las cuales los valores decimales tengan que convertirse en valores binarios antes de que se introduzcan en el sistema digital. Por ejemplo, cuando se presiona un número decimal en una calculadora portátil (o una computadora), los circuitos que están dentro del dispositivo convierten el número decimal en un valor binario.
            De igual manera, habrá situaciones en que los valores binarios de las salidas de un circuito digital tengan que convertirse a valores decimales para presentarse al mundo exterior. Por ejemplo, una calculadora (o computadora) utiliza números binarios para calcular respuestas a un problema, luego los convierte a un valor decimal antes de mostrarlos en la pantalla.
Desafortunadamente, el sistema numérico decimal no se presta para una instrumentación conveniente en los sistemas digitales. Por ejemplo, resulta muy difícil diseñar equipo electrónico que pueda funcionar con 10 diferentes niveles de voltaje (cada uno representando un carácter decimal, de 0 a 9). Por otro lado, es muy fácil diseñar circuitos electrónicos sencillos y precisos que operen con solo dos niveles de voltaje. Por esta razón, casi todos los sistemas digitales utilizan el sistema numérico binario (base 2) en sus operaciones, aunque con frecuencia se emplean otros sistemas conjuntamente con el binario.

3.     Conversión Binario a Decimal

a)









Binario
Decimal

1
0
1
0
1
1
1
0












128

32

8
4
2

174

b)









Binario
Decimal

1
1
1
0
1
0
1
1












128
64
32

8

2
1
235

C)









Binario
Decimal

1
0
1
1
1
0
1
0












128

32
16
8

2

186

d)









Binario
Decimal

0
1
1
1
0
1
1
0













64
32
16

4
2

118

e)









Binario
Decimal

0
1
1
1
0
1
1
1













64
32
16

4
2
1
119

f)









Binario
Decimal

1
1
0
0
1
0
1
0












128
64


8

2

202

g)









Binario
Decimal

1
0
1
0
1
0
1
0












128

32

8

2

170

h)









Binario
Decimal

1
1
1
1
1
0
0
0












128
64
32
16
8



248





4.     Conversión Decimal a Binario
i)










1.484
Convertir a Binario







dividendo
1.484
742
371
185
92
46
23
11
5
2
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
742
371
185
92
46
23
11
5
2
1
0
Residuo
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1












Binario
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0

j)















35.245
Convertir a Binario












dividendo
35.245
17.622
8.811
4.405
2.202
1.101
550
275
137
68
34
17
8
4
2
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
17.622
8.811
4.405
2.202
1.101
550
275
137
68
34
17
8
4
2
1
0
Residuo
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1

















Binario
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1

k)









856
Convertir a Binario






dividendo
856
428
214
107
53
26
13
6
3
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
428
214
107
53
26
13
6
3
1
0
Residuo
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1











Binario
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0

l)







96
Convertir a Binario




dividendo
96
48
24
12
6
3
1

Divisor
2
2
2
2
2
2
2

Cociente
48
24
12
6
3
1
0

Residuo
0
0
0
0
0
1
1










Binario
1
1
0
0
0
0
0

m)









751
Convertir a Binario






dividendo
751
375
187
93
46
23
11
5
2
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
375
187
93
46
23
11
5
2
1
0
Residuo
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1











Binario
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1

n)
















78.523
Convertir a Binario













dividendo
78.523
39.261
19.630
9.815
4.907
2.453
1.226
613
306
153
76
38
19
9
4
2
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
39.261
19.630
9.815
4.907
2.453
1.226
613
306
153
76
38
19
9
4
2
1
0
Residuo
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1


















Binario
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1

o)









596
Convertir a Binario






dividendo
596
298
149
74
37
18
9
4
2
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
298
149
74
37
18
9
4
2
1
0
Residuo
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1











Binario
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0

p)












7.548
Convertir a Binario









dividendo
7.548
3.774
1.887
943
471
235
117
58
29
14
7
3
1
Divisor
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cociente
3.774
1.887
943
471
235
117
58
29
14
7
3
1
0
Residuo
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1














Binario
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
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