Sistema Octal
El sistema de numeración octal también es muy usado en computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
| 84 | 83 | 82 | 81 | 80 | 8-1 | 8-2 | 8-3 | 8-4 | 8-5 |
punto octal
Sistema Hexadecimal
El sistema de numeración hexadecimal emplea la base 16. Así, tiene 16 posibles símbolos digitales. Utiliza los dígitos del 0 al 9 más las letras A,B, C, D,E y F como sus 16 símbolos digitales. La Tabla muestra las relaciones entre los sistemas hexadecimal, decimal y binario.
| Hexadecimal | Decimal | Binario |
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
Conversión de Octal a Decimal
Para la conversión de un número en una base octal a decimal se usa el método de notación posicional, en este caso para la conversión de octal a decimal el valor de la base es 8, por ejemplo, para convertir el número 37568 a decimal se tiene:
37568 = 6*80 + 5*81 + 7*82 + 3*83 = 6 + 40 + 448 + 1536 = 203010
Para el número 43,258 se tiene:
43,258 = 3*80 + 4*81 + 2*8-1 + 5*8-2 = 3 + 32 + 0.25 + 0.78125
= 35,32812510.
Conversión de Decimal a Octal
Un entero decimal se puede convertir a octal por el mismo método de división repetida que se utiliza para convertir decimal a binario, pero con un factor de división de 8 en lugar de 2.
Procedimiento:
Ejemplo: convertir 324 a octal
| | cociente | Residuo | | | ||||||||||
 | = 43 | 1 |  | | | | | | | | | | | |
  | = 5 | 3 |  | | | | | | | | | | | |
  | = 0 | 5 |  | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | ||
| 34510 = | 5 3 18 | |||||||||||||
Entonces 34510 = 5318
Conversión de Octal a Binario
La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad con que se puede realizar la conversión entre números binarios y octales. La conversión de octal a binario se lleva a cabo convirtiendo cada digito octal en su equivalente binario de 3 bits. Los ocho dígitos posibles se convierten como se indica en la tabla:
| Digito octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Equivalente Binario | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
Por ejemplo podemos convertir el numero 5478 a binario de la siguiente manera:
| 5 | 4 | 7 |
 | |  |
| 101 | 100 | 111 |
Por lo tanto el numero octal 547 es equivalente a binario 101100111
ó 5478 = 1011001112
Conversión de binario a octal
La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior. Los bits del numero binario se agrupan en conjunto de tres comenzando por el primero del lado derecho. Luego cada grupo se convierte en su equivalente en octal.
| Número Binario | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Equivalente octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Por ejemplo para convertir el número binario 1110011012 a octal
| 111 | 001 | 101 |
| | | |
| 7 | 1 | 5 |
Entonces 111001012 = 7158
Cuando al agrupar un numero binario en grupos de 3 no nos de exacto, entonces completaremos con “0” a la izquierda del numero
Por ejemplo para convertir el número binario 1110010110 a octal
Al agrupar en grupo de 3: 1 110 010 110
Simplemente completamos con ceros a la izquierda: 001 110 010 110
| 001 | 110 | 010 | 110 |
| | | |  |
| 1 | 6 | 2 | 6 |
Entonces 11100101102 = 16268
Conversión de Hexadecimal a Decimal
Un número hexadecimal se puede convertir a su equivalente decimal utilizando el hecho de que cada posición de los dígitos hexadecimales tiene un valor que es una potencia de 16. El LSD tiene un valor de 160 = 1; el siguiente digito es secuencia tiene un valor de 161 y así sucesivamente.
Por ejemplo:
45816 = 4*162 + 5*161 + 8*160
= 1024 + 80 + 8
= 111210
Otro ejemplo: convertir 5BF16 a decimal
5BF16 = 5*162 + 11*161 + 15*160
= 1280 + 176 + 15
=147110
Conversión de Decimal a Hexadecimal
Al igual que la conversión de decimal a binario que se realiza por medio de la división repetida entre 2, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida entre 16.
Por ejemplo: convertir 62810 a hexadecimal
| | cociente | Residuo | | | ||||||||||
 | = 39 | 4 |  | | | | | | | | | | | |
 | = 2 | 7 |  | | | | | | | | | | | |
 | = 0 | 2 |  | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | ||
| 62810 = | 2 7 416 | |||||||||||||
Entonces 62810 = 27416
Conversión de Hexadecimal a Binario
Al igual que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal se usa principalmente como método “taquigráfico” en la representación de números binarios. Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en binario. Cada digito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bit.
Por ejemplo: convertir 5C8A16 a binario
Utilizamos como referencia la tabla:
| Hexadecimal | Decimal | Binario |
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
| 5 | C | 8 | A |
| | | | |
| 0101 | 1100 | 1000 | 1010 |
Entonces 5C8A16 = 01011100100010102
Conversión de Binario a Hexadecimal
Esta conversión es exactamente la operación inversa del proceso anterior. El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Cuando es necesario se añaden ceros para completar un grupo de cuatro bits.
Por ejemplo para convertir el número binario 11100101102 a hexadecimal
Al agrupar en grupo de 4: 11 1001 0110
Simplemente completamos con ceros a la izquierda: 0011 1001 0110
| 0011 | 1001 | 0110 |
| | | |
| 5 | 9 | 6 |
Entonces 11100101102 = 59616
Por ejemplo para convertir el número binario 100111011011112 a hexadecimal
Al agrupar en grupo de 4: 10 0111 0110 1111
| 0010 | 0111 | 0110 | 1111 |
| | | | |
| 2 | 7 | 6 | F |
Entonces 100111011011112 = 276F16
Referencia Bibliográfica
Sistemas Digitales y sus aplicaciones, Ronald Tocci.
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